스슨생

3^210 은 3의 210제곱을 뜻합니다

2007-04-27 13:32:45

[ L ]

수학과 스슨생이 모르면 누가 압니까

2007-04-27 13:38:55

NoSyu

애들 학교 시험 문제..ㄷㄷㄷㄷ

2007-04-27 13:40:22

☆여비여비★

꺆 한발 늦었다

2007-04-27 13:42:25

빈라덴

5개 아닌가요..

2007-04-27 13:43:02

스슨생

저렇게 인수분해하는걸 깜빡했군요

2007-04-27 13:45:08

바다정원

(...) 근데 이거 잘 모르겠음

2007-04-27 13:45:49

☆여비여비★

난 라덴님처럼했었는데 ㅎㅎ

2007-04-27 13:46:51

스슨생

여튼 그래도 1개가 나오는군요. 난 왜 나머지정리를 쓸려고 발악했을까..

2007-04-27 13:48:00

☆여비여비★

왠지 약수의 개수 나오면 나머지정리를 써야될거 같은 압박감 ㅎㅎ

2007-04-27 13:48:42

바다정원

1개가 답이야?

2007-04-27 13:50:22

NoSyu

다들 무슨 말씀들인지 하나도 모르겠다는...

2007-04-27 13:50:28

바다정원

메신저로 와봐.

2007-04-27 13:52:15

☆여비여비★

뭔가 이상하다 =ㅁ=

2007-04-27 13:52:36

☆여비여비★

그냥 해원누나처럼 하는게 맞는 듯 =ㅁ=

2007-04-27 13:52:58

바다정원

엽사장//

2007-04-27 13:54:14

즐겁게살자

고등학교 졸업하고, 군대갔다오고 몇년의 시간이 흐르니 이미 제 머리 전체가 지우개가 되어버림...

2007-04-27 13:54:28

[ L ]

스슨생 옵하가 풀어줄께

2007-04-27 13:54:41

스슨생

에루옵하 풀어주세요 정원//좀따가 메신저 들어갈게요~오늘 배당날이라 바쁨

2007-04-27 13:55:41

바다정원

스슨생// 그냥 매스매티카로 풀어...

2007-04-27 13:57:18

[ L ]

풀었다

2007-04-27 13:58:10

바다정원

엽사장// 내 말이 맞으려면 (...)가 소수가 되어야 하는데...

2007-04-27 13:58:40

빈라덴

아...인수분해하면( )( )( ) 이렇게 곱 3개로 되는데...그럼 약수는 7개인데.. 보기에 7개가 없네요...

2007-04-27 13:58:58

빈라덴

(3^105 + 2^105)(3^105 - 2^105) =(3^105 + 2^105)((3^35)^3 - (2^35)^3) =(3^105 + 2^105)(3^35 - 2^35)((3^35)^2 + 3^35*2^35 +(2^35)^2)

2007-04-27 14:02:23

빈라덴

첫번째는 합차공식 두번째는 3의105승을 3의35승의 3승오로 바꾸었구 세번째는 뒤에괄호를 a3승 - b의3승 인수분해공식을써서 전개했습니다.

2007-04-27 14:03:41

[ L ]

a^n - b^n = (a-b){a^(n-1) + a^(n-2)b + ... + b^(n-1)} 로 인수분해 되잖아. (이 식을 (1) 이라고 하자) 한편... 3^210 - 2^210 = (3^2)^105 - (2^2)^105 이잖아? 따라서 (1)식에다가 a=3^2, b=2^2, n=105 를 넣으면 (1)식의 첫번째 인수가 (3^2 - 2^2) 이 되므로, 이 식은 (3^2 - 2^2) 의 배수가 되지. 이와 마찬가지로, 3^210 - 2^210 = (3^3)^70 - (2^3)^70 이 되니까, 위와 똑같이 대입하면, (3^3 - 2^3) 의 배수가 되고, 3^210 - 2^210 = (3^5)^42 - (2^5)^42 가 되니까, 위와 똑같이 대입하면, (3^5 - 2^5) 의 배수가 되지. (3^2 - 2^2) = 5 이고, (3^3 - 2^3) = 19 이고, (3^5 - 2^5) = 211 이므로, 따라서 3^210 - 2^210 은 5, 19, 211 의 배수가 되지.

2007-04-27 14:03:48

빈라덴

이제 못풀겠어요

2007-04-27 14:03:55

스슨생

아 에루사마

2007-04-27 14:05:04

바다정원

역시.. 보쌈을 먹으니... 나도 보쌈 먹어야지.

2007-04-27 14:08:37

NoSyu

이야~~~

2007-04-27 14:09:44

[ L ]

수학과 분들 실망이에요 흥

2007-04-27 14:09:57

☆여비여비★

+ㅁ+

2007-04-27 14:11:59

바다정원

아냐.. 시간 더 있었으면 풀었어. 지금 뭐 하느라 바빠...

2007-04-27 14:12:31

☆여비여비★

바다정원 누나 퇴임하세요

2007-04-27 14:12:54

바다정원

엽사장// 퇴임이 뭐야? 나 전공 바꾸었고.... 졸업한지도 오래되었어.

2007-04-27 14:15:19

NoSyu

아.... 문제가 3^210 - 2^210 의 약수의 총 개수를 묻는게 아니라 보기에 나와있는 여러 숫자 중에서 약수가 되는 것을 선택하였을 때 그 선택된 개수를 묻는 문제였나요?? 그래서 1, 5, 19, 211이 된 것이였군요.;;;;;;;;; OTL.............

2007-04-27 14:17:49

바다정원

오잉? 나도 NoSyu 님처럼 문제 이해했는데... 그래서 총 개수 구하고 있었는뎅...

2007-04-27 14:20:42

[ L ]

보기에 약수의 개수가 '4개' 라고 되있는 보기가 정답이고 그 보기에 표기된 약수가 '1, 5, 19, 211' 이라는 얘기잖아요. 아놔 수학과 분들 문제 이해력도 실망 쩝

2007-04-27 14:24:41

바다정원

[ L ] //

2007-04-27 14:25:59

NoSyu

이왕 이렇게 된 거 전 총 개수 구해야겠습니다.

2007-04-27 14:34:54

NoSyu

바다정원 // 답 구하시면 가르쳐주세요.;;

2007-04-27 14:37:43

빈라덴

처음에 문제를 잘못본거 같네요 총개수는 8개 아닌가요 인수분해하면 ( A)( B)(C)이렇게 되는데... 1, A, B, C, A*B, A*C, B*C , A*B*C 이렇게 8개 인데요..

2007-04-27 14:40:27

NoSyu

(3^105 + 2^105)(3^35 - 2^35)((3^35)^2 + 3^35*2^35 +(2^35)^2) 위의 항이 소수인가 아닌가 확신하지 못해서요.

2007-04-27 14:41:13

[ L ]

약수의 개수는 30개 입니다. 3^210 - 2^210 은 {3^(210의 약수) - 2^(210의 약수)} 를 약수로 취하고 있기 때문에, 210의 약수와 개수와 연관성이 있습니다. (풀이 과정은 위의 제 댓글 참조) 한편, 모든 약수는 쌍을 이루기 때문에, 210의 약수의 개수에서 2를 곱해야 합니다. 그런데 1과 자기자신(3^210 - 2^210)의 쌍의 경우에는 이미 개수가 더해졌기 때문에 이 부분에 2가 곱해지는 것은 제외해야 합니다. 따라서, 210의 약수의 개수인 16개 중에 2를 뺀 14개에다가 2를 곱하고 거기에 2를 더하면 3^210 - 2^210 의 약수의 개수는 30개 입니다. 여기서 16개 중에 2를 뺀 이유는 1과 자기자신의 쌍이 2가 곱해지는 것을 막기 위함이고, 마지막에 2를 더한 것은 1과 자기자신의 쌍을 계산해줘야 하기 때문입니다.

2007-04-27 14:59:41

[ L ]

결국 이 문제는 3^210 - 2^210 의 약수의 개수를 묻는 것이고, 그 약수 중 4개만 예제로써 보여준 것이군요.

2007-04-27 14:51:44

NoSyu

그렇다면 3^21 - 2^21도 같은 방법을 취할 수 있는건가요?

2007-04-27 15:08:20

[ L ]

3^210 - 2^210 의 약수는 다음과 같습니다. 3^1 - 2^1 3^2 - 2^2 3^3 - 2^3 3^5 - 2^5 3^6 - 2^6 3^7 - 2^7 3^10 - 2^10 3^14 - 2^14 3^15 - 2^15 3^21 - 2^21 3^30 - 2^30 3^35 - 2^35 3^42 - 2^42 3^70 - 2^70 3^105 - 2^105 3^210 - 2^210 (3^2)^(105-1) + (3^2)^(105-2)(2^2) + ... + (2^2)(105-1) (3^3)^(70-1) + (3^3)^(70-2)(2^3) + ... + (2^3)(70-1) (3^5)^(42-1) + (3^5)^(42-2)(2^5) + ... + (2^5)(42-1) (3^6)^(35-1) + (3^6)^(35-2)(2^6) + ... + (2^6)(35-1) (3^7)^(30-1) + (3^7)^(30-2)(2^7) + ... + (2^7)(30-1) (3^10)^(21-1) + (3^10)^(21-2)(2^10) + ... + (2^10)(21-1) (3^14)^(15-1) + (3^14)^(15-2)(2^14) + ... + (2^14)(15-1) (3^15)^(14-1) + (3^15)^(14-2)(2^15) + ... + (2^15)(14-1) (3^21)^(10-1) + (3^21)^(10-2)(2^21) + ... + (2^21)(10-1) (3^30)^(7-1) + (3^30)^(7-2)(2^30) + ... + (2^30)(7-1) (3^35)^(6-1) + (3^35)^(6-2)(2^35) + ... + (2^35)(6-1) (3^42)^(5-1) + (3^42)^(5-2)(2^42) + ... + (2^42)(5-1) (3^70)^(3-1) + (3^70)^(3-2)(2^70) + ... + (2^70)(3-1) (3^105)^(2-1) + (3^105)^(2-2)(2^105) + ... + (2^105)(2-1)

2007-04-27 15:13:10

[ L ]

NoSyu // 네 같은 방법을 취할 수 있습니다.

2007-04-27 15:13:42

NoSyu

뒤의 것이 소수가 되는군요. 전 그걸 간파하지 못해서..

2007-04-27 15:20:53

NoSyu

이를 n으로 확장하려고 했으나 잘 안되네요. 3^n - 2^n인 경우 [{(n의 약수의 개수) - 2} * 2] + 2 가 식으로 되는 듯 싶으나 안되는것이 있네요.

2007-04-27 15:28:24

[ L ]

안되는 사례를 말씀해주세요.

2007-04-27 15:34:47

[ L ]

전 다 되는거 같은데..

2007-04-27 15:35:15

[ L ]

그리고 저렇게 복잡하게 안쓰고 2 * (n의약수의개수 - 1) 으로 쓰셔도 됩니다 ㅎㅎ 제가 위에 말을 좀 복잡하게 해놨네요 ㅈㅅ

2007-04-27 15:36:32

[ L ]

참고로 1의 경우는 1과 자기자신이 같은 경우이므로 위 식에서 제외입니다. 위 식은 n > 1 인 경우...

2007-04-27 15:38:28

NoSyu

n이 8일 때 식을 따르면 6이 나와야 하는데, 6305는 약수가 8개 나온다고 하네요.;;

2007-04-27 15:38:55

NoSyu

지금 간단히 자바스크립트 상으로 약수의 갯수를 구하는터라 집에 가서 C나 기타 다른 언어로 작성해보도록 하겠습니다. 자바스크립트는 아직 덜 익숙해서...;; 아.. 그러고보니 오늘 집에 늦게 들어가는구나..;;OTL.....

2007-04-27 15:41:26

NoSyu

아니네요.. 8에서도 맞습니다.;; 제가 덧셈을 잘 못해서 잘 못된겁니다. 혼란 일으키게 해서 죄송합니다.

2007-04-27 15:50:35

NoSyu

10에서도 다시 틀린 듯...;;; (이번에는 제대로 확인했습니다.) n이 10일 경우 해당 수는 58025가 됩니다. 약수의 개수는 12개라고 합니다. 그런데 10의 약수는 4개. 따라서 2*(4-1) = 6이므로 틀렸네요. 위에 8에서도 맞다고 한 것도 암산 실수였습니다.;;; 8도 2*(4-1) = 6인데, 해당 수는 8개가 나옵니다.

2007-04-27 15:53:56

[ L ]

아뇨 약수의 개수 8개 맞습니다. 제 식에 문제가 있네요 ㄷㄷㄷ 1과 자기자신의 경우가 빠지는 경우가 있고 안빠지는 경우가 있고 그런것같네요.

2007-04-27 15:54:28

NoSyu

전 반례만 얘기하고 말았네요.;;;; 계속 풀어보도록 하겠습니다.^^ 좋은 댓글 고맙습니다. (문제는 스슨생씨가 냈는데 제가 배워가는 입장이 된듯...;;;;;;)

2007-04-27 15:54:58